Để học tốt Hình học 10, phần dưới đây là các bài giải bài tập SGK Toán 10 tuyển chọn được biên soạn bám sát nội dung SGK Hình học 10. Dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tài liệu. Phương trình đường tròn – Toán 10 và chọn một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:
(xa xôi)2 + (y – b)2 = LIRA2
Cẩn thận. Phương trình đường tròn có tâm là gốc O và bán kính R là x2 + y2 = LIRA2
2. Nhận xét
+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = LIRA2 có thể được viết như
x2 + y2 – 2 ax – 2 của + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – MIỄN PHÍ2.
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R = 
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm Mo(xo; yo).
Chúng ta có
+) MẸo(xo; yo) thuộc Δ.
+)
= (x0–a; y0–b) là vectơ pháp tuyến của Δ.
Vậy có phương trình
(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.
III. Giải bài tập SGK
Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10):
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
cây rìu2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0
trả lời
Xác định các hệ số a, b, c.
cây rìu2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1; b = 1; c = -2
⇒ tâm I(1; 1) và bán kính 
b) 16 lần2 + 16 tuổi2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Khoanh tròn ở giữa 
chùm tia 
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
x2 + y2 – 2.2x – 2.(-3).y – 3 = 0
có hệ số a = 2, b = -3, c = -3
⇒ Đường tròn tâm I(2 ; –3), bán kính 
Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10):
Tìm phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);
b, (C) có tâm I(-1; 2) và là tiếp tuyến của đường thẳng x – 2y +7 =0
c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).
trả lời
a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM
Chúng ta có: 
Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
b) (C) tiếp tuyến với (Δ): x – 2y + 7 = 0
d(I; ) = R
Nhưng 
Vậy hình tròn (C): 
c) (C) có đường kính AB nên (C) có:
+ Tâm I là trung điểm của AB
Vậy đường tròn (C): (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.
Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10):
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)
b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
trả lời
Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2 ax – 2 của + c = 0.
a) Vì A(1; 2) (C) 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0
5 – 2a – 4b + c = 0 2a + 4b – c = 5 (1)
Vì B(5; 2) (C) 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0
⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 10a + 4b – c = 29 (2)
Vì C(1; -3) (C) 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0
10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = -1/2, c = -1.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là: x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
b)
M(–2 ; 4) (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)
N(5; 5) (C) 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)
P(6; -2) (C) 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.
Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10):
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).
trả lời
Gọi đường tròn cần thiết (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R.
(C) tiếp tuyến với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|
(C) tiếp tuyến với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|
|a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
+ TH1: Cho a = b thì I(a; a), R = |a|
Ta có: M ∈ (C) IM = R IM2 = LIRA2
(2-a)2 + (1 – a)2 = một2
⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = một2
2a2 – 6a + 5a2 =0
hoặc2 – 6a + 5 = 0
⇔ a = 1 hoặc a = 5.
* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.
Ta có phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.
Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|
Ta có: M ∈ (C) IM = R IM2 = LIRA2
(2-a)2 + (1 + a)2 = một2
⇔ 4 – 4a + a2 + 1 + 2a + a2 – Một2 = 0
hoặc2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C): (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
Bài 5 (trang 84 SGK Hình Học 10):
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0
trả lời
Bài 6 (trang 84 SGK Hình Học 10):
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1; 0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến tại (C) vuông góc với đường thẳng: 3x–4y+5=0.
trả lời
cây rìu2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
(x2 – 4x + 4) + (y2 + 8v + 16) = 25
(x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2; –4), bán kính R=5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta được:
(-thứ mười hai)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= LIRA2
⇒ A nằm trong đường tròn (C)
⇒ kẻ tiếp tuyến (d’) để tìm tiếp tuyến của (C) tại A
(d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
(d’) mất 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y – 0)= 0 hoặc 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d): 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) vâng 
là một vtpt; 1 VTCP là uđ→(4; 3)
(Δ) (d) (Δ) được 
nó là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp tuyến của (Δ) ⇒ d(I; ) = R
Vậy (Δ): 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Trên đây là nội dung liên quan đến Phương trình đường tròn – Toán 10 là anc.edu.vn Sưu tầm và chia sẻ cùng các bạn. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại những thông tin hữu ích cho bạn!