Lý thuyết về gia tốc hướng tâm

1. Gia tốc hướng tâm là gì?

– Trước khi tìm hiểu gia tốc hướng tâm là gì, chúng ta hãy xem chuyển động tròn đều. Chuyển động tròn đều là chuyển động có các đặc điểm sau:

+ Quỹ đạo chuyển động có dạng hình tròn

+ Tốc độ trung bình trên các cung là như nhau

– Trong chuyển động tròn đều, độ lớn của vận tốc không đổi và hướng của nó luôn thay đổi nên chuyển động này sẽ có gia tốc. Trong trường hợp chuyển động tròn đều, gia tốc sẽ luôn hướng về tâm quỹ đạo, do đó có tên là gia tốc hướng tâm.

– Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có đặc điểm:

+ có phương là tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

+ kích thước (hay còn gọi là tốc độ dài):

– Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều là số đo góc khi tia OM quét được một đoạn Δα trong một đơn vị thời gian kí hiệu là Δt. Vận tốc góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi có công thức:

– Công thức liên hệ giữa vận tốc góc và độ dài: v = r.ω

Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian vật đi hết một vòng. Công thức chu kỳ:

– Tần số của chuyển động tròn đều được tính bằng số vòng quay mà vật thực hiện được trong thời gian 1s. Đơn vị của tần số là hertz (Hz) hoặc rpm.

2. Công thức tính gia tốc hướng tâm

Công thức tính gia tốc hướng tâm như sau:

Trong đó chúng tôi có:

+ v là vận tốc dọc (m/s)

+ là vận tốc góc (rad/s)

+ r là bán kính của hình tròn (m).

3. Ví dụ về gia tốc hướng tâm

Ví dụ: Xác định gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng khi nó quay quanh Trái Đất (giả sử Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất). Vì khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là 384.108 m với chu kỳ quay là 27,2 ngày.

Giá:

– Biểu thức của gia tốc hướng tâm là:

Ở đó:

+ $a_{ht}$ là ký hiệu gia tốc hướng tâm (đơn vị: m/s²)

+ r là bán kính quỹ đạo của chuyển động này (đơn vị: m)

+ là vận tốc góc (đơn vị: rad/s)

– Mối liên hệ giữa vận tốc góc và chu kì: (S)

Ta có thể đổi: 1 ngày = 86400 s

Thay đổi T = 27,2 ngày T = 2 350 080 giây

Từ đó, ta có thể xác định được gia tốc hướng tâm của Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất thông qua công thức gia tốc hướng tâm là:

4. Luyện giải bài tập gia tốc hướng tâm

4.1 Bài tập tự luận

Bài 1: Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh nhân tạo khi nó tham gia chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Vì bán kính của quỹ đạo là 7 000 km với tốc độ 7,57 km/s.

Câu trả lời:

Biểu thức gia tốc hướng tâm là:

Ở đó:

+ $a_{ht}$ là ký hiệu gia tốc hướng tâm (đơn vị: m/s²)

+ r là bán kính quỹ đạo của chuyển động này (đơn vị: m)

+ v là vận tốc của vật (đơn vị: m/s)

Đổi 7 000 km = 7,10⁶ m đến 7,57 km/s = 7570 m/s

Vậy vệ tinh nhân tạo đó có gia tốc hướng tâm là:

Bài 2: Một bánh xe đu quay bán kính R = 1m quay quanh một trục cố định. Thời gian hoàn thành 4 vòng là 2 giây. Chiều dài, vận tốc góc và gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng của bánh xe Ferris là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Ta có công thức:

Tốc độ dài được tính theo công thức: v = r.ω = 1,4π = 4π m/s

Gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng của dao động:

bài 3: Một đĩa quay đều quanh một trục đi qua tâm O, qua tâm đó với vận tốc 300 vòng/phút. Tìm một điểm trên đĩa cách tâm 10 cm có vận tốc góc, vận tốc pháp tuyến, chu kì và gia tốc hướng tâm biết g = 10 m/s².

Câu trả lời:

Ta có f = 300 vòng/phút = $\frac{300}{60}$ = 5 vòng/phút

Vận tốc góc của điểm đó là: = 2πf = 10π rad/s

Chu kỳ quay của điểm đó là: T = $\frac{1}{f}$ = 0,2(s)

Vận tốc dọc của chất điểm đó là: v = r.ω = 3,14 m/s

Gia tốc hướng tâm của điểm đó là: $a_{ht}$=$\frac{v^{2}}{r} $=98,7m/s²

Bài 4: Một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 46 km/h. Biết rằng bán kính của chiếc lốp xe máy đó là 60 cm. Vận tốc góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên lốp xe máy là bao nhiêu?

trả lời

Vận tốc của xe máy là vận tốc dọc của một điểm trên lốp xe: V = 10 m/s

Vận tốc góc tại một điểm trên lốp xe máy là:

= v/r = 16 rad/s

Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên bánh xe máy là:

$A_{ht}$ = v²/ r = 160 m/s²

Câu 5: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo tròn cách trái đất khoảng 500 km đang quay quanh trái đất thì cứ 80 phút nó quay được một vòng. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là gì? Chứng minh rằng $R_{td}$ = 6497 km.

trả lời

Quy đổi T = 80 phút = 4800 s
Vậy = 2πT = 30144 rad/s
Ta có: $A_{ht}$ = v²/ r = (R + r). ω² = 6,26 mét/giây²

4.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu hỏi 1: Khi một vật chuyển động tròn đều thì lực hướng tâm là:

A. Một trong các lực tác dụng lên vật.

B. Trọng lực tác dụng lên vật.

C. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật.

D. Trọng lực.

Câu 2: Điều nào sau đây là đúng khi nói về lực tác dụng lên một vật chuyển động tròn đều?

A. Ngoài lực cơ học, vật còn chịu tác dụng của lực hướng tâm.

B. Lực tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm.

C. Vật chỉ chịu tác dụng của lực hướng tâm.

D. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật đều có phương là tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang khảo sát.

Câu 3: Chọn phát biểu sai

A. Lực nén của ô tô khi qua cầu phẳng có đặc điểm là luôn cùng hướng với trọng lực.

B. Khi ô tô qua cầu cong, lực nén của ô tô lên cầu luôn cùng hướng với trọng lực.

C. Khi ô tô đi quanh khúc cua, hợp lực tác dụng lên ô tô sẽ có thành phần hướng tâm.

D. Lực hướng tâm sẽ giúp ô tô qua khúc cua an toàn.

Câu 4: Chọn phát biểu sai

A. Một vật phải chịu tác dụng của các lực cân bằng thì vật đó mới chuyển động thẳng đều.

B. Vectơ lực sẽ có hướng trùng với hướng của vectơ gia tốc mà vật nhận được.

C. Một vật chuyển động thẳng đều vì tất cả các lực tác dụng lên vật đều bằng nhau.

D. Vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất do Mặt Trăng và Trái Đất tác dụng lên vệ tinh 2 lực cân bằng.

Câu 5: Điều nào sau đây là đặc điểm của gia tốc hướng tâm?

A. có hình vuông bằng bán kính của đường tròn quỹ đạo.

B. có phương luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

C. có hướng thay đổi liên tục.

D. cả A,B,C.

Câu 6: Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 cm và gia tốc hướng tâm = 4 cm/s2. Chu kỳ chuyển động của vật là T?

A. 9π(s).

B. 6π(s).

C. 14π(s).

D. 10π(s).

Câu 7: Một vệ tinh nhân tạo quay đều quanh Trái đất, mỗi vòng quay kéo dài 90 phút. Vệ tinh này bay ở độ cao 320 km so với trái đất. Bán kính của Trái đất là khoảng 6380 km. Vận tốc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh là gì?

A. 7792m/s; 9062 mét/giây².

B. 7641m/s; 8520 mét/giây².

C. 6700m/s; 7992 mét/giây².

D. 7906m/s; 8760 mét/giây².

Câu 8: Một hòn đá được gắn vào một sợi dây dài 1m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 60 vòng/phút. Xác định gia tốc hướng tâm.

A. 39,44m/s².

B. 5m/s².

C. 13m/s².

D. 4m/s².

Câu 9: Một xe đạp chuyển động với vận tốc 40 km/h trên một đoạn đường có bán kính 100 m. Gia tốc hướng tâm của ô tô là bao nhiêu?

A. 0,12m/s2.

B. 0,6m/s2.

C. 1,23m/s2.

D. 18 m/s2.

Câu 10: Một chuyển động tròn đều có chiều dài 5 m/s và tốc độ góc 10 rad/s. Độ lớn gia tốc hướng tâm của vật là bao nhiêu?

A. 50 m/s2.

B. 3m/s2.

C. 0,6m/s2.

D. 7 m/s2.

Bảng trả lời:

Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm luôn là một phần kiến ​​thức và cũng được đưa vào nhiều đề thi. Để giúp việc ôn tập dễ dàng hơn, anc.edu.vn đã tổng hợp lý thuyết với các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận có đáp án về gia tốc hướng tâm trong bài viết này. Nếu muốn tìm hiểu thêm về vật lý cũng như các môn học khác, hãy truy cập Vuihoc.vn hoặc đăng ký khóa học gia sư tại anc.edu.vn ngay nhé!