Để học tốt Hình học 11, trong phần dưới đây là các bài giải bài tập SGK Toán 11 tuyển chọn được thiết kế bám sát nội dung sgk Toán Đại số 11. Dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tài liệu. Khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau – Toán 11 và chọn một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Khái niệm Lý thuyết phép dời hình và hai đơn thức bằng nhau
1. Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
BÌNH LUẬN
Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời hình.
Phép dời hình thu được khi thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
2. Thuộc tính
chuyển đổi:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
- Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, biến một bán kính thành một bán kính, biến một đoạn thẳng vuông góc với nó;
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó, góc thành góc bằng nó;
- Biến hình tròn thành hình tròn có cùng bán kính.
3. Khái niệm hai đơn thức bằng nhau
QUYẾT TÂM
Hai dạng được gọi là bằng nhau nếu tồn tại phép biến hình biến dạng này thành dạng kia.
II. Giải bài tập SGK
Bài 1 (trang 23 SGK Hình học 11):
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).
Một. Chứng minh rằng các điểm A'(2; 3), B'(5; 4) và C'(3; 1) lần lượt là ảnh của A, B và C qua phép quay một góc ở tâm O -90o.
b. Gọi tam giác AĐầu tiênBỎĐầu tiênCŨĐầu tiên là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O đi một góc -90o và đối xứng qua trục x. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác AĐầu tiênBỎĐầu tiênCŨĐầu tiên.
Câu trả lời:
a) + Ta có:
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được
b. hoặcĐầu tiênBỎĐầu tiênCŨĐầu tiên là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O một góc –90º và đối xứng qua trục Ox.
hoặcĐầu tiênBỎĐầu tiênCŨĐầu tiên là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.
hoặcĐầu tiên = ĐỎcon bò đực(A’) MộtĐầu tiên(2; -3)
BỎĐầu tiên = ĐỎcon bò đực(B’) BĐầu tiên(5; -4)
CŨĐầu tiên = ĐỎcon bò đực(C’)CĐầu tiên(31).
Bài 2 (trang 24 sgk Hình học 11):
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh rằng các hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Câu trả lời:
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
B = ĐỎEO (MỘT); F = ĐỎEO (K); L = ĐỎEO (J); Đ = ĐỎEO (E)
⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng EO.
⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)
⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến từ 
⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.
Bài 3 (trang 24 sgk Hình học 11):
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì đồng thời biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Câu trả lời:
Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).
Gọi G là trọng tâm của ΔABC, G’ = f(G).
+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ trên đường dây.
+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.
+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm của B’C’.
+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là tâm của ΔA’B’C’.
Vậy phép dời hình fe biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).
Trên đây là nội dung liên quan đến khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau – Toán 11 anc.edu.vn Sưu tầm và chia sẻ cùng các bạn. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại những thông tin hữu ích cho bạn!