Để học tốt Đại số 11, phần dưới đây là các bài giải bài tập SGK Toán 11 tuyển chọn được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán Đại số 11. Dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tài liệu. Dãy số – Toán 11 và chọn một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là dãy vô hạn (gọi tắt là dãy số). Dấu hiệu:
bạn: NỮ* → MIỄN PHÍ
n → u(n).
Người ta thường viết dãy số ở dạng khai triển
bạnĐầu tiênbạn2bạn3…, BạnN…,
bạn ở đâuN = u(n) hoặc viết tắt là (uN), và bạn gọiĐầu tiên là số hạng đầu tiên, uN là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm được xác định trong tập hợp M = {1,2,3,…,m} trong đó m ∈ N* được gọi là dãy số hữu hạn.
hình thức mở rộng của nó là uĐầu tiênbạn2bạn3…, BạnNbạn ở đâuĐầu tiên là số hạng đầu tiên, uN đó là hạn chót.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy cho bởi công thức số hạng tổng quát
2. Dãy số cho theo phương pháp miêu tả
3. Dãy cho bởi đệ quy
Cách trả về một dãy số bằng phương pháp đệ quy, tức là:
a) Cho số hạng đầu (hoặc các số hạng đầu).
b) Cho một quan hệ truy hồi, tức là một quan hệ đại diện cho số hạng thứ n theo thuật ngữ (hoặc một số thuật ngữ) đứng trước nó.
III. DÃY SỐ, DÃY SỐ VÀ CHỌN SỐ
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
định nghĩa 1
Dãy số (uN) được gọi là dãy tăng nếu ta có un+1 > bạnN cho tất cả n phụ nữ*.
Dãy số (uN) được gọi là dãy giảm nếu ta có un+1N cho tất cả n phụ nữ*.
Cẩn thận: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Ví dụ, dãy (uN) với bạnN = (–3)N tức là dãy -3; 9; -27; 81…không tăng cũng không giảm.
2. Số bị chặn
định nghĩa 2
Dãy số (uN) được gọi là bị chặn nếu tồn tại số M sao cho
bạnN ≤ M, n N*
Dãy số (uN) được gọi là cận dưới nếu tồn tại số m sao cho
bạnN m, n N*
Dãy số (uN) được gọi là bị chặn nếu nó vừa là cận trên vừa là cận dưới, tức là. tồn tại các số m, M sao cho
tátN ≤ M, n N*
II. Giải bài tập SGK
Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11):
Viết 5 số hạng đầu của dãy có số hạng tổng quát u.N được cho bởi công thức:
Câu trả lời:
Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11):
Cho dãy số (uN), Tôi biết bạnĐầu tiên = – 1, bạnn+1 = bạnN + 3 với n ≥ 1.
Một. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy;
b. Chứng minh bằng quy nạp: uN = 3n – 4
Câu trả lời:
Một. bạnĐầu tiên = – 1, bạnn + 1 = bạnN + 3 với n > 1
bạnĐầu tiên = – 1;
bạn2 = bạnĐầu tiên + 3 = -1 + 3 = 2
bạn3 = bạn2 + 3 = 2 + 3 = 5
bạn4 = bạn3 + 3 = 5 + 3 = 8
bạn5 = bạn4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Xác nhận phương pháp quy nạp: uN = 3n – 4 (1)
+ Khi n = 1 thì uĐầu tiên = 3.1 – 4 = -1 nên (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là ta chứng minh: uk+1 = 3(k + 1) – 4
Thật vậy, ta có: uk+1 = bạnk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11):
Dãy số (uN) được cung cấp bởi bạnĐầu tiên = 3, bạnn+1 = (1+uN2), n > 1
Một. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy.
b. Dự đoán số hạng tổng quát của công thức uN và chứng minh bằng quy nạp.
Câu trả lời:
Một. Năm số hạng đầu tiên của dãy
b. Dự đoán công thức của thuật ngữ chung của chuỗi:
bạnN =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, tức là uk = (k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11):
Xét tăng giảm dãy số (uN), biết:
Câu trả lời:
Một. Với mọi n ∈ N ta có:
(bạnN) là dãy giảm.
Với mọi n ∈ N có:
(bạnN) là dãy tăng.
c. bạnN = (-1)N.(2N + 1)
Nhận xét: bạnĐầu tiên2 > 0, bạn34 > 0,…
bạnĐầu tiên2bạn2 > bạn3bạn34,…
⇒ dãy số (uN) không tăng, không giảm.
cho n N*, n 1
Coi như:
bạnn + 1 – bạnNn + 1 N
Vì vậy (bạnN) là dãy giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11):
Trong dãy số (uN) sau, dãy nào dưới, trên, bị chặn?
Câu trả lời:
Một. bạnN = 2n2 – Đầu tiên
+ Với n ∈ N* ta có: n ≥ 1 và n2 1
bạnN = 2n2 – 1 2.12 – 1 = 1.
bạnN 1
⇒ chuỗi (uN) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
+ (bạnN) không bị chặn vì không có số M nào thỏa mãn:
bạnN = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy (uN) bị chặn dưới và không bị chặn nên không bị chặn.
b. Chúng ta có : 
∀ n ≥ 1 .
(bạnN) bị chặn bên dưới
∀ n ≥ 1 .
(bạnN) bị chặn trong.
Vì vậy (bạnN) là dãy bị chặn.
+ Ta có: 2n2 – 1 > 0 n ∈ N*
⇒ 
∀ n ∈ N*.
(bạnN) được liên kết bên dưới.
+ 2n2 – 1 2.1 – 1 = 1
⇒ 
n ∈ N*
(bạnN) bị chặn trong.
Vì vậy (bạnN) bị chặn.
d. bạnN = sin n + cos n.
Vậy dãy (uN) bị chặn.
Trên đây là nội dung liên quan đến Dãy số – Toán 11 là được anc.edu.vn Sưu tầm và chia sẻ cùng các bạn. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại những thông tin hữu ích cho bạn!