Cấp Số Nhân – Toán 11 – Đề án 2020

Để học tốt Đại số 11, phần dưới đây là các bài giải bài tập SGK Toán 11 tuyển chọn được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán Đại số 11. Dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tài liệu. Cấp Số Nhân – Toán 11 và chọn một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến ​​thức nhé!

I. ĐỊNH NGHĨA

Số mũ là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số liền trước nó với một hằng số q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

nếu bạn_N) là một số mũ nhân với thừa số q, ta có công thức đệ quy:

bạn_n+1 = bạn_Nq với n N^*

Đặc biệt:

+ Khi q = 0 thì số mũ có dạng u_{Đầu tiên}0, 0,…, 0,…

+ Khi q = 1 thì số mũ có dạng u_{Đầu tiên}bạn_{Đầu tiên}bạn_{Đầu tiên}…, Bạn_{Đầu tiên}…

+ Khi bạn_{Đầu tiên} = 0 thì với mọi q, số mũ có dạng 0, 0, 0,…, 0…

II. TỶ ĐỒNG CÓ KỲ HẠN CHUNG

Định lý 1

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u_{Đầu tiên} và cấp số nhân q thì số hạng chung u_N được xác định bởi công thức

bạn_N = bạn_{Đầu tiên}.q^n-1 với n2

III. TÍNH CHẤT SỐ KỲ HẠN

Định lý 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số đầu tiên và số cuối) là tích của hai số hạng liền kề của nó, nghĩa là

bạn_k² = bạn_k-1.u_k+1 với k2

IV. TỔNG ĐẦU TIÊN n ĐIỀU KHOẢN ĐẦU TIÊN CỦA BỘ HẸN GIỜ

Định lý 3

Cho cấp số nhân (u_N) với cấp số nhân q 1. Cùng_N = bạn_{Đầu tiên} + bạn₂ + … + u_N. sau đó

Cẩn thận: Nếu q = 1 thì số mũ là u_{Đầu tiên}bạn_{Đầu tiên}bạn_{Đầu tiên}…, Bạn_{Đầu tiên}sau đó LÀM_N = không_{Đầu tiên}.

V. Giải bài tập SGK

Bài 1 (trang 103 SGK Đại số 11):

Xác minh dãy số là các số nhân.

Câu trả lời:

(bạn_N) là cấp số nhân với công bội q = 2.

(bạn_N) là hệ số nhân với hệ số công việc

(bạn_N) là hệ số nhân với hệ số công việc

Bài 2 (trang 103 SGK Đại số 11):

Cho cấp số nhân (u_N) với số nhân q

A. Tôi biết bạn_{Đầu tiên} = 2, bạn₆ = 486. Tìm q

b.Biết q = 2/3, u4 = 8/21. Để tìm_{Đầu tiên}

c. Tôi biết bạn_{Đầu tiên} = 3, q ​​= -2. Số 192 là số mấy?

Câu trả lời:

Một. Tôi có bạn₆ = bạn_{Đầu tiên}.q⁵

hoặc 486 = 2.q⁵

q⁵ = 243

⇒q=3.

b. bạn₄ = bạn_{Đầu tiên}.q³

c. bạn_N = bạn_{Đầu tiên}.q^{n – 1}

hoặc 192 = 3. (-2)^{n – 1}

(-2)^{n – 1} = 64

(-2)^{n – 1} = (-2)⁶

n – 1 = 6

⇒n=7.

Vì vậy, bạn₇ = 192.

Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11):

Tìm các số hạng của cấp số nhân (u_N) có 5 số hạng, biết:

kêu₃ = 3 và bạn₅ = 27

la ó₄ – bạn₂ = 25 và bạn₃ – bạn_{Đầu tiên} = 50

Câu trả lời:

Giả sử CSN (u_N) có công q.

Một. Tôi có bạn₃ = bạn_{Đầu tiên}.q² ; bạn₅ = bạn_{Đầu tiên}.q⁵.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

+ Với q = 3 ta có số mũ: ; Đầu tiên; 3; 9; 27.

+ Với q = -3 ta có số mũ: ; – Đầu tiên; 3; -9; 27.

Vì vậy, 5 điều khoản là:

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11):

Tìm một thừa số của 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng của 5 số hạng cuối là 62.

Câu trả lời:

Gọi cấp số nhân (u_N) phải tìm cấp bội q, số hạng đầu tiên u_{Đầu tiên}.

Vì vậy, CSN (u_N) là: 1; 2; 4; số 8; 16; 32.

Bài 5 (trang 104 SGK Đại số 11):

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số toàn tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm dân số của tỉnh đó sẽ tăng lên bao nhiêu?

Câu trả lời:

Giả sử dân số của tỉnh đó bây giờ là người miền bắc. Vì tỉ lệ tăng dân số là 1,4% nên sau một năm số dân tăng thêm sẽ là 1,4%.

Vậy dân số của tỉnh đó vào năm tới sẽ là

Với tốc độ tăng dân số là 1,4%, dân số hàng năm của tỉnh x tính theo cấp số nhân q = 1,014

Và nhiệm vụ đầu tiên là_{Đầu tiên} = 1,8 triệu

Theo công thức: u_N = bạn_{Đầu tiên}.q^{n – 1}

⇒ Số dân tỉnh x sau 5 năm nữa là:

bạn₆ = 1,8.(1014)⁵ ≈ 1,93 triệu (người)

Số dân sau 10 năm nữa là:

bạn₁₁ = 1,8.(1014)^mười ≈ 2,07 triệu (người).

Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11):

Cho hình vuông C_{Đầu tiên} có cạnh là 4. Chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và tiện nối các điểm chia để được hình vuông C_{Đầu tiên} (ảnh bên). Từ ô vuông C₂ Tiếp tục như trên để có hình vuông C₃… Tiếp tục quá trình trên ta thu được dãy C ô vuông_{Đầu tiên},₂,₃…, C_N

Gọi cho tôi_N là độ dài cạnh hình vuông C_N. Xác minh dãy số (a_N) là một số nhân.

Câu trả lời:

Cạnh hình vuông C_{Đầu tiên} Là một_{Đầu tiên} = 4 (đoán)

Giả sử cạnh của hình vuông thứ n là a_N.

Theo định lý Pitago: Cạnh hình vuông n + 1 là:

(Một_N) là một số mũ với a_{Đầu tiên} = 4 và bội số

Trên đây là nội dung liên quan đến bài Cấp số nhân – Toán 11 theo thứ tự anc.edu.vn Sưu tầm và chia sẻ cùng các bạn. Mong rằng những kiến ​​thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại những thông tin hữu ích cho bạn!